Sardo, è stato sostituto procuratore della Repubblica a Cagliari, pubblico ministero in numerosi processi contro sequestratori di persone, per i quali ha chiesto e ottenuto severe condanne. Destinato alla Corte di Cassazione, poi a Genova come procuratore generale. Ha una reputazione di magistrato molto rigoroso. E' amico personale di Sossi. Ma a chi gli fa osservare che è facile essere intransigenti quando in gioco è la vita di un altro risponde: "Perché, non sono forse qui a disposizione di chi mi voglia ammazzare? Qualcuno mi ha mai visto circolare su un carro armato?".

L'attentato
Due commando, composti da 3 e 2 uomini armati di pistole, compiono la strage agendo separatamente, ma simultaneamente. Il primo gruppo spara al giudice Coco nei pressi della sua abitazione, uccidendolo insieme all’agente di scorta Giovanni Saponara. Poco distante, il secondo gruppo spara all’autista del magistrato che lo sta aspettando: l’appuntato dei carabinieri Antioco Deiana muore seduto al posto di guida.
Il magistrato lascia la moglie Paola e i figli Maria Giovanna, Daniela e Massimo.
Dopo qualche ora gli omicidi vengono rivendicati a Savona con un volantino dal sedicente gruppo “Nuovi partigiani”. Alla sera di quello stesso giorno una telefonata anonima afferma che il volantino è un falso e attribuisce la paternità della strage alle Brigate Rosse. In aula di Corte d’Assise di Torino dove si sta svolgendo il processo a carico di esponenti delle Brigate Rosse tra cui Curcio, Franceschini e Ferrari, uno degli imputati legge un messaggio di rivendicazione del triplice omicidio.

Dicono di lui

"Mio marito non concedeva interviste, lei lo sa. In questo momento non voglio fare nulla che avrebbe potuto dispiacere a lui. Quindi, non mi chieda di accusare, non mi chieda di recriminare. La mia risposta a quanto è accaduto è una sola: il silenzio. Di lui, di Francesco, voglio ricordare soltanto la grande serenità, l'immensa ricchezza spirituale. Io no so quante altre donne siano state felici accanto al loro marito, come lo sono stata io. Aveva la grande virtù di lasciare fuori dall'uscio di casa le questioni di lavoro, i problemi del suo ufficio. E altrettanto facevo io. Certo, come ogni persona sensibile, aveva i suoi travagli, ed io, come ogni moglie innamorata, ne ero testimone. Ma non voglio parlarne. Non servirebbe."
Paola Coco, moglie di Francesco, in un intervista rilasciata all'indomani della morte del magistrato al giornalista Luciano Garibaldi.